www.jagostat.com
www.jagostat.com
Website Belajar Matematika & Statistika
Website Belajar Matematika & Statistika
Bahas Soal Matematika » Pertidaksamaan Matematika ›
Solusi dari pertidaksamaan \( 2x(x+1) > (x+1)(x+2) \) adalah…
- \( x > 2 \)
- \( -1 < x < 2 \)
- \( -2 < x < 1 \)
- \( x < -1 \ \text{atau} \ x > 2 \)
- \( x < -2 \ \text{atau} \ x > 1 \)
(UM UNDIP 2019)
Pembahasan:
Untuk menyelesaikan bentuk pertidaksamaan di atas, kita bisa sederhanakan bentuknya sampai ke bentuk umum pertidaksamaan kuadrat, yakni:
\begin{aligned} 2x(x+1) &> (x+1)(x+2) \\[8pt] 2x^2+2x &> x^2+2x+x+2 \\[8pt] 2x^2+2x &> x^2+3x+2 \\[8pt] 2x^2-x^2+2x-3x-2 &>0 \\[8pt] x^2-x-2 &> 0 \\[8pt] (x-2)(x+1) &> 0 \\[8pt] x = 2 \ &\text{atau} \ x = -1 \end{aligned}
Selanjutnya, dari hasil yang diperoleh di atas, kita peroleh garis bilangannya seperti berikut ini:
Dari hasil di atas kita peroleh himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat yang diberikan dalam soal adalah \( x < -1 \) atau \(x > 2 \).
Jawaban D.